MEMBAWA MATRIKS KE DALAM BENTUK KANONIK JORDAN

Abstract

Bentuk kanonik Jordan terbentuk apabila terdapat suatu matriks A dengan nilai eigen λ dan
u. u adalah vektor eigen dan vektor eigen tergeneralisir dari matriks A, maka akan didapat
matriks transisi Q dimana entri-entri matriks transisi Q adalah vektor u sehingga didapat Q-
1AQ = J, dimana J adalah bentuk kanonik Jordan.
Suatu matriks persegi A dengan ordo nxn yang mempunyai s vektor eigen yang bebas linier,
maka similar dengan matriks J yang berbentuk:


 
s
2
1
-1
0 J
0 J
J 0 0
J Q AQ
ï‹ ï‹
ï ï ï
ï
ïŒ
J dinamakan bentuk kanonik Jordan dengan tiap Ji (i = 1, 2,….., s) dinamakan blok Jordan,
dimana



ï¬i
ï¬
ïŒ ï‹
ï ï
ï ï ï
0
1
0
1 0 0
J
1
i
Dengan λi adalah nilai eigen tunggal dari matriks A dan mempunyai s vektor eigen yang
bebas linier dari A. Matriks Q kolom-kolomnya merupakan vektor eigen dan vektor eigen
tergeneralisir dari matriks A.
Kata kunci: Bentuk Kanonik Jordan, Nilai Eigen, Vektor Eigen, Vektor Eigen Tergeneralisir